BAB 10 ROTASI / PERPUTARAN

BAB 10

ROTASI / PERPUTARAN

   A.    Definisi

Rotasi adalah perputaran yang di tentukan oleh pusat dan besar sudut putar. Rotasi atau perputaran ditentukan oleh pusat dan besar sudut putar.

   B.    Sifat - sifat rotasi

   1.     Dua rotasi bertumt-turut mempakan rotasi lagi dengan sudut putar sama dengan  jumlah kedua sudut     putar semula.

   2.     Pada suatu rotasi, setiap bangun tidak berubah bentuknya.

Catatan: Pada transformasi pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan perputaran (rotasi), tampak bahwa bentuk bayangan sama dan sebangun (kongruen) dengan bentuk aslinya. Transformasi jenis ini disebut transformasi isometri.

Ciri khas suatu matriks Rotasi adalah determinannya = 1

   C.    Rotasi Pusat O(0,0)

Y(x,y)

P(x’,y’)

Titik P(x,y) dirotasi sebesar a berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) dan diperoleh bayangan P’(x’,y’)

P(x,y)

maka:    x’ = xcosa - ysina

              y’ = xsina + ycosa

ü  Jika sudut putar a = ½π (rotasinya dilambangkan dengan R½π)

maka x’ = - y  dan y’ = x

Untuk rotasi searah jarum jam, sudut diberi tanda negatif (–)

Untuk rotasi berlawanan arah jarum jam, sudut diberi tanda positif (+)

Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dirotasi:

+90° atau –270°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-9, 3), B2(-3, 3), C2(-3, 6)

+270° atau –90°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A2(9, -3), B2(3, -3), C2(3, -6)

+180° atau –180° dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)

Berdasarkan penjelasan diatas, maka rotasi dapat dirumuskan sebagai berikut :

Rotasi sejauh θ dengan pusat (a, b)

Rumus praktis untuk rotasi dengan pusat rotasi O(0, 0):