Bab 2 Pencerminan

Bab 2

Pencerminan

Definisi : suatu pencerminan (refleksi) pada sebuah garis S adalah suatu fungsi M, yang didefinisikan untuk setiap titik pada bidang v sebagai berikut:

     a.    Jika P∈S, maka M_S(P)=P

     b.    Jika P∉ S,maka M_S(P)=P’ sehingga garis S adalah PP’

Teorema 1.2

Suatu transformasi T(garis) adalah suatu transformasi.

Jika A’ = M_S(A)

       B’ = M_S(B)

Maka AB = A’B’

Bukti :

Ambil sebarangA, B, A’, B’ ∈ S dengan  M_S(A)= A’ dan M_S(B)= B’

     i.            i. Jika A,B∈S, maka A= M_S(A)= A’ dan B= M_S(B)= B’. jadi A’B’.

    ii.          ii. Jika A∈S ,B∈S, maka M_S(A)= A’=A dan M_S(B)= B’=B, jadi AB=A’B’.

Akan ditunjukkan.

AC=A’C                   (Berhimpit)

m∠ACB= m∠ACB’ (∆ siku-siku)

BC=B’C                             (sumbu simetri)

∴∆ACB ≌ ∆ACB’  (sisi,sudut,sisi)

Diperoleh AB = AB’

Garis S merupakan garis bagi yang tegak lurus.

     i.          iii. Jika A,B ∉ S dan M_S(A)= A’ , M_S(B)= B’ akan ditunjukkan AB=A’B’.

Lihat ∆ADC dan ∆A’DC

DC=DC                      (Berhimpit)

m∠ADC= m∠A’DC      (∆ siku-siku)

AD=A’D                    (sumbu simetri)

∴∆ADC ≌ ∆A’DC      (sisi,sudut,sisi)

Diperoleh A’= M_S(A)

Lihat ∆ADC dan ∆A’DC

DC=DC                              (Berhimpit)

m∠ADC= m∠A’DC (∆ siku-siku)

AD=A’D                            (sumbu simetri)

∴∆ADC ≌ ∆A’DC  (sisi,sudut,sisi)

Diperoleh A’= M_S(A)

Lihat ∆BCD dan ∆B’CD

BC=B’C                             (sumbu simetri)

m∠BCD= m∠B’CD  (∆ siku-siku)

DC=DC                              (Berhimpit)

∴∆BCD ≌ ∆B’CD  (sisi,sudut,sisi)

Diperoleh B’= M_S(B)

Maka AB = A’B’

Dari pembuktian diatas maka terbukti bahwa suatu transformasi T (garis) adalah suatu isometri untuk setiap pasangan titik A,B berlaku A’B’=AB dengan A’=M_S(A) danB’= M_S(B).